Question

六個(gè)不同大小的數(shù)按如圖形式隨機(jī)排列，設(shè)第一行這個(gè)數(shù)為M₁，M₂，M₃分別表示第二、三行中最大數(shù)，則滿(mǎn)足M₁＜M₂＜M₃所有排列的個(gè)數(shù)

240

．

Answer 1

分析：判斷a一定在第三行，分M₂是b、M₂ 是c、M₂是d 三種情況，分別求出滿(mǎn)足條件的排法，相加即得結(jié)果．

解答：解：首先M₃一定是6個(gè)數(shù)中最大的，設(shè)這六個(gè)數(shù)分別為a，b，c，d，e，f，不妨設(shè) a＞b＞c＞d＞e＞f．
因?yàn)槿绻鸻在第三行，則a一定是M3，若a不在第三行，則a一定是M₁或M₂，此時(shí)無(wú)法滿(mǎn)足M₁＜M₂＜M₃，故a一定在第三行．
故  M₂一定是b，c，d中一個(gè)，
否則，若M₂ 是e，則第二行另一個(gè)數(shù)只能是f，那么第一行的數(shù)就比e大，無(wú)法滿(mǎn)足M₁＜M₂ ＜M₃．
當(dāng)M₂是b 時(shí)，此時(shí)，a在第三行，b在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有 C₃¹ C₂¹ A₄⁴=144 （種），
當(dāng)M₂ 是c 時(shí)，此時(shí)a和b必須在第三行，c在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有A₃²  C₂¹ A₃³=72（種），
當(dāng)M₂是d時(shí)，此時(shí)，a，b，c 在第三行，d在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有A₃³ C₂¹ A₂²=24（種），
故滿(mǎn)足M₁＜M₂＜M₃所有排列的個(gè)數(shù)為：24+72+144=240種，故答案為：240．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，判斷a一定在第三行，是解題的突破口．