已知函數(shù)f(x)=
1+ax2
x+b
（a≠0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域
（1）∵函數(shù)f(x)=
1+ax2
x+b
是奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）
∴
1+a(-x)2
-x+b
=-
1+ax2
x+b
，
∵a≠0，∴-x+b=-x-b，∴b=0（3分）
又函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），
∴f（1）=3，∴
1+a
1+b
=3，∵b=0，
∴a=2（6分）

（2）由（1）知f(x)=
1+2x2
x
=2x+
1
x
(x≠0)（7分）
當(dāng)x＞0時，2x+
1
x
≥2
2x•
1
x
=2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)2x=
1
x
，
即x=
2
2
時取等號（10分）
當(dāng)x＜0時，(-2x)+
1
-x
≥2
(-2x)•
1
-x
=2
2
，∴2x+
1
x
≤-2
2

當(dāng)且僅當(dāng)(-2x)=
1
-x
，即x=-
2
2
時取等號（13分）
綜上可知函數(shù)f（x）的值域?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >(-∞，-2
2
]∪[2
2
，+∞)（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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