Question

6．圓x²+y²-ax+2y+1=0關(guān)于直線x-y=1對稱的圓的方程為x²+y²=1，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． ±2
• D． 2

Answer 1

分析 先求出兩圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩圓關(guān)于某直線對稱時(shí)，兩圓圓心的連線和對稱軸垂直，斜率之積等于-1，求出實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：圓x²+y²-ax+2y+1=0 即（x-$\frac{a}{2}$）²（y+1）²=$\frac{{a}^{2}}{4}$，表示以A（$\frac{a}{2}$，-1）為圓心，以|$\frac{a}{2}$|為半徑的圓．
關(guān)于直線x-y-1=0對稱的圓x²+y²=1的圓心為（0，0），
故有$\frac{-1-0}{\frac{a}{2}-0}$×1=-1，解得 a=2，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查兩圓關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，利用了兩圓關(guān)于某直線對稱時(shí)，兩圓圓心的連線和對稱軸垂直，斜率之積等于-1，屬于基礎(chǔ)題．