14．已知{an}為等差數(shù)列，{an+1}為等比數(shù)列，且a1=3，則$\sum_{n=1}^{9}$an的值為27．

分析 根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)求出公差d=0，得到數(shù)列為常數(shù)列，即可求出前9項和．

解答 解：由{an}為等差數(shù)列，設公差為d，
∴a2=3+d，a3=3+2d，
由{an+1}為等比數(shù)列，
∴a1+1，a2+1，a3+1為等比數(shù)列，
即4，4+d，4+2d為等比數(shù)列，
∴（4+d）2=4×（4+2d），
解得d=0，
∴$\sum_{n=1}^{9}$an=9×3=27，
故答案為：27．

點評 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，點D滿足$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DC}$，當E點在線段AD上移動時，若$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，則t=（λ-1）2+μ2的最小值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．給出下列結論：
①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；
②命題“α=$\frac{π}{6}$”是“sinα=$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；
③數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分不必要條件．
其中正確的是（　　）
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．不等式$\sqrt{4-{x^2}}$+$\frac{|x|}{x}$≥0的解集是$[{-\sqrt{3}，0}）∪（{0，2}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設數(shù)列{an}首項a1=2，an+1=$\sqrt{3}$an，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．若Tn=$\frac{28{S}_{n}-{S}_{2n}}{{a}_{n+1}}$，n∈N*，當Tn取最大值時，n=（　�。�
A．4B．2C．6D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．對于平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，給出下列四個命題：
命題p1：若$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$＞0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角；
命題p2：“|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|”是“$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow$”的充要條件；
命題p3：當$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為非零向量時，“$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=0$”是“|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||”的必要不充分條件；
命題p4：若|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=|$\overrightarrow$|，則|$2\overrightarrow$|≥|$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow$|．
其中的真命題是（　�。�
A．p1，p3B．p2，p4C．p1，p2D．p3，p4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．給出下列命題：①若x∈R，則x+$\frac{1}{x}$≥2；②若a＞0，b＞0，則lga+lgb≥2$\sqrt{lga•lgb}$；③若a＜0，b＜0，則ab+$\frac{1}{ab}$≥2；④不等式$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2成立的條件是x＞0且y＞0．其中正確命題的序號是③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\sqrt{3}$cosx），$\overrightarrow$=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求下列問題
（1）周期；
（2）對稱軸；
（3）對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）滿足f（x）=-f（x+$\frac{π}{2}$），對任意x都有f（x）≤f（$\frac{π}{6}$）=3，則g（x）=2cos（ωx+φ）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值為（　�。�
A．4B．$\sqrt{3}$C．1D．-2

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