Question

已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f（x），則f（2012）+f'（2012）+f（-2012）-f'（-2012）=________．

Answer 1

2
分析：先把原函數(shù)化簡(jiǎn)，由商的導(dǎo)數(shù)可得導(dǎo)函數(shù)，可判其為偶函數(shù)，而f（x）可看作奇函數(shù)加1，由函數(shù)的奇偶性易得答案．
解答：由題意可得函數(shù)==，
故其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=，
易證f′（-x）=f′（x），故導(dǎo)函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，所以f'（2012）=f'（-2012）；
記函數(shù)，顯然有h（-x）=-h（x），即h（x）為奇函數(shù)，
可得h（-2012）=-h（2012），即h（2012）+h（-2012）=0，
故f（2012）+f'（2012）+f（-2012）-f'（-2012）=f（2012）+f（-2012）
=1+h（2012）+1+h（-2012）=2+h（2012）+h（-2012）=2，
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本考查函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，運(yùn)用函數(shù)的奇偶性是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．