Question

已知R上的可導函數(shù)f（x）和g（x），當x＞1時f′（x）＞g′（x），當x＜1時f′（x）＜g′（x），則必有

1. A.
   f（2）-f（1）＞g（2）-g（1）
2. B.
   f（2）+f（1）＞g（2）+g（1）
3. C.
   f（2）-f（1）＜g（2）-g（1）
4. D.
   f（2）+f（1）＜g（2）+g（1）

Answer 1

A
分析：構(gòu)造新函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），則函數(shù)h（x）為R上的可導函數(shù)，根據(jù)當x＞1時，f′（x）＞g′（x），當x＜1時，f′（x）＜g′（x），可知當x＞1時，h′（x）＞0，當x＜1時，h′（x）＜0，即函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1），從而有h（1）＜h（2），故可得解．
解答：由題意，構(gòu)造新函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）
∵當x＞1時，f′（x）＞g′（x），當x＜1時，f′（x）＜g′（x），
∴當x＞1時，h′（x）＞0，當x＜1時，h′（x）＜0
∴函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1）
∴h（1）＜h（2）
∴f（1）-g（1）＜f（2）-g（2）
∴f（2）-f（1）＞g（2）-g（1）
故選A．
點評：本題以可導函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)值的大小比較，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，判斷其單調(diào)性．