設函數(shù)f(x)定義在(0，＋∞)上，f(1)＝0，導函數(shù)

(Ⅰ)求g(x)的單調區(qū)間和最小值；

(Ⅱ)討論g(x)與的大小關系；

(Ⅲ)是否存在x0＞0，使得|g(x)－g(x0)|＜對任意成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)由題設易知，，

　　，令得，

　　當時，，故(0，1)是的單調減區(qū)間，

　　當時，，故是的單調增區(qū)間，

　　因此，是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為．

　　(Ⅱ)，

　　設，則，

　　當時，，即，

　　當時，，

　　因此，在內單調遞減，

　　當時，，即，

　　當時，，即．

　　(Ⅲ)滿足條件的x0不存在．

　　證明如下：

　　證法一：假設存在，使對任意成立，

　　即對任意x＞0，有，(*)

　　但對上述x0，取時，有，這與(*)左邊不等式矛盾，

　　因此，不存在，使對任意成立．

　　證法二：假設存在，使對任意的成立．

　　由(Ⅰ)知，g(x)的最小值為．

　　又，而時，的值域為，

　　∴時，的值域為，

　　從而可取一個，使，

　　即，故，與假設矛盾．

　　∴不存在，使對任意成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：福建省南安一中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：044

設函數(shù)f(x)定義在(0，＋∞)上，f(1)＝0，導函數(shù)，．

(1)求g(x)的單調區(qū)間和最小值；

(2)討論g(x)與的大小關系；

(3)是否存在x0＞0，使得對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)定義在R上，對任意m、n恒有f(m+n)=f(m)·f(n)，且當x＞0時，0＜f(x)＜1.

(1)求證: f(0)=1，且當x＜0時，f(x)＞1；

(2)求證:f(x)在R上單調遞減；

(3)設集合A={ (x，y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}，集合B={(x，y)|f(ax－g+2)=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當x≥1時，f(x)＝lnx，則有(　　)

A．f()<f(2)<f()             B．f()<f(2)<f()

C．f()<f()<f(2)             D．f(2)<f()<f()

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省2012屆高二下學期期末考試數(shù)學（文） 題型：選擇題

設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關于直線x＝1對稱，且當x≥1時，f(x)＝3x－1，則 (　　)

 

A．f<f<f  B．f<f<f  C．f<f<f  D．f<f<f

 

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省高考真題 題型：解答題

設函數(shù)f(x)定義在（0，+∞）上，f(1)=0，導函數(shù)，g(x)=f(x)+f′(x)，
（Ⅰ）求g(x)的單調區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g(x)與的大小關系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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