已知函數(shù)為R上奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)x∈[a，a+1]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．
【答案】分析：（1）由已知函數(shù)為R上奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則f（-x）=-f（x）恒成立，可求a，b值；
（2）任�。�0，1）上兩個實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，判斷f（x1）-f（x2）的符號，即可得到函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性；
（3）根據(jù)（1），（2）的結(jié)論，易得函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取最大值．
解答：解：（1）∵函數(shù)為R上奇函數(shù)
∴f（0）=0，即a=0
此時(shí)
且f（-x）=-f（x）恒成立
即+=0
解得b=0
（2）由（1）得，在（0，1）上為增函數(shù)
理由如下：
任�。�0，1）上兩個實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，
則x1-x2＜0，1-x1•x2＞0，
則f（x1）-f（x2）
=-
=
=＜0
即f（x1）＜f（x2）
故，在（0，1）上為增函數(shù)
（3）由（1）中a=0
∴當(dāng)x∈[a，a+1]=[0，1]
由（2）中故，在[0，1]上為增函數(shù)
可得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)的最大值，其中根據(jù)奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出a，b的值，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f(log2x)=
-x+ax+1
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷并證明f（x）在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），
（1）若f（1）≠1，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)g(x)=
f(x)x
的值域?yàn)閇-2，1]
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②關(guān)于x的方程f（x）=3x+m有且只有三個實(shí)根，求m的取值范圍；
（2）若c=-3，f（x）+1≥0對于?x∈[-1，1]成立，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），f（1）≠1；且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)g(x)=
f(x)x
的值域?yàn)閇-2，1]．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性（不需寫出推理過程），并寫出f（x）在其定義域上的單調(diào)區(qū)間；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）-t=0（t∈R）的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式為R上奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)x∈[a，a+1]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

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