證明:(1)∵

,
∴

,
∵

∴

,則

,
∴數(shù)列

是以

為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,
(2)由(1)知

,化簡(jiǎn)得

∵

,∴要證

,只需證2
n≥2n,
證法一:當(dāng)n=1或2時(shí),有2
n=n,
當(dāng)n≥3時(shí),


,
∴2
n≥2n對(duì)n∈N
*都成立,n=1
∴

.
證法二:用數(shù)學(xué)歸納法證明,
①當(dāng)時(shí),結(jié)論顯然成立;n=k+1,
②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)時(shí)結(jié)論成立,即2
k≥2k,
當(dāng)n=k+1時(shí),2^k+{x_{n+1}}=x_n^2+{x_n}={x_n}({x_n}+1)1=2•2
k≥2•2k>2(k+1),


,
∴當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立
綜合①、②知

,對(duì)n∈N
*都成立.
分析:(1)由

,知

,由

,知

,由此能夠證明數(shù)列

是等比數(shù)列.
(2)由(1)知

,即

,由

,知要證

,只需證2
n≥2n,由此能夠證明證:

.
點(diǎn)評(píng):本題考查等比數(shù)列的證明,考查數(shù)列、不等式知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí).