Question

觀察下列圖形，可知第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖形中有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有

 

個(gè)三角形，…，第n個(gè)圖形中有

 

個(gè)三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形的特點(diǎn)，每增加n一個(gè)三角形應(yīng)在原來的基礎(chǔ)上再增加n×4個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)為：
1，1+4，1+4+3×4，…，歸納出第n圖形中三角形的個(gè)數(shù)，再用數(shù)列求和公式求個(gè)數(shù)．

解答：解：由圖形得：
第2個(gè)圖形中有1+4=5個(gè)三角形，
第3個(gè)圖形中有1+4+3×4=17個(gè)三角形，
第4個(gè)圖形中有1+4+3×4+3²×4=53個(gè)三角形，
以此類推：第n個(gè)圖形中有1+4+3×4+3²×4+…+3^n-2×4=1+4×

1×(1-3n-1)

1-3

=1+2×（3^n-1-1）=2×3^n-1-1個(gè)三角形．
故答案為：2×3^n-1-1

點(diǎn)評：本題利用圖形的特點(diǎn)，找出三角形增加的規(guī)律，進(jìn)行歸納推理，再利用等比數(shù)列求和公式求出第n個(gè)三角形的個(gè)數(shù)．