（文科） 計(jì)算
lim
n→∞
C22+C32+C42+…+Cn2
n3
=
 
．
分析：把C22寫成C33，再按照組合數(shù)的性質(zhì)，依次寫下去得到分子是一個(gè)組合數(shù)，把這個(gè)組合數(shù)寫成代數(shù)式形式，和分母約分整理成最簡形式，得到極限．
解答：解：∵C32+C22=C43，
C43+C42=C53
…
∴C22+C32+••+Cn2=Cn+13
∴
C
3
n+1
n3
=
(n+1)n(n-1)
6n3
=
1
6
-
1
n2

lim
n→∞
C22+C32+C42+…+Cn2
n3
=
1
6

故答案為：
1
6
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的極限，這種問題都是考查最基本的運(yùn)算，沒有多少規(guī)律和技巧，是一個(gè)送分題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其中a1=1，a2=3，2an=an+1+an-1，（n≥2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{lnSn}的前n項(xiàng)和為Un．
（Ⅰ）求Un；
（Ⅱ）設(shè)Fn(x)=
eUN
2n(n!)2
x2n，Tn(x)=
n
i=1
F
1
k
(x)，（其中Fk1（x）為Fk（x）的導(dǎo)函數(shù)），計(jì)算
lim
n→∞
Tn(x)
Tn+1(x)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=
3
2
，a2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0，其中n≥2，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）（理科）計(jì)算
lim
n→∞
Sn-n
an
的值．
（文科）求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）①計(jì)算
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
（a2+b2≠0且a≠-b）；
②計(jì)算
lim
x→-∞
x2-3
3x3+1
．
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=
x2
1+x2
-1
-1(x＞0)
a(x=0)
b
x
(
1+x
-1)(x＜0)

①若f（x）在x=0處的極限存在，求a，b的值；
②若f（x）在x=0處連續(xù)，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=
3
2
，a2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0，其中n≥2，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）（理科）計(jì)算
lim
n→∞
Sn-n
an
的值．
（文科）求Sn．

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