在正方體中，直線與平面ABCD所成的角為，則=     

 

【答案】

【解析】

試題分析： 連接A′C′，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

∴A1A⊥平面A1B1C′D1，則∠AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成角．

設(shè)正方體的棱長為1,設(shè)在△AC1A1中，sin∠AC1A1==,故答案為。

考點(diǎn)：本題主要考查了求線面角的過程：作、證、求，用一個(gè)線面垂直關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是由題意連接A1C1，則∠AC1A1為所求的角，在△AC1A1進(jìn)行求解即可.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱DD1，AB上的點(diǎn)．已知下列判斷：①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在側(cè)面BCC1B1上  的正投影是面積為定值的三角形；③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；④平 面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)E的位置有關(guān)，與點(diǎn)F的位置無關(guān)，其中正確判斷的個(gè)數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省遵義四中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：單選題

“如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成一組正交線面對(duì)；如果兩個(gè)平面互相垂直，則稱這兩個(gè)平面構(gòu)成一組正交平面對(duì)．”在正方體的12條棱和6個(gè)表面中，能構(gòu)成正交線面對(duì)和正交平面對(duì)的組數(shù)分別是(    )

A．和B．和C．和D．和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，正方體中，，分別為  棱，上的點(diǎn). 已知下列判斷：

①平面；②在側(cè)面上  的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平 面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)，與點(diǎn)的位置無關(guān).

其中正確判斷的個(gè)數(shù)有

（A）1個(gè)          （B）2個(gè)         （C）3個(gè)          （D）4個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆貴州省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

“如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成一組正交線面對(duì)；如果兩個(gè)平面互相垂直，則稱這兩個(gè)平面構(gòu)成一組正交平面對(duì)．”在正方體的12條棱和6個(gè)表面中，能構(gòu)成正交線面對(duì)和正交平面對(duì)的組數(shù)分別是(    )

（A）和    （B）和    （C）和     （D）和 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高三（上）12月段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱DD1，AB上的點(diǎn)．已知下列判斷：①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在側(cè)面BCC1B1上  的正投影是面積為定值的三角形；③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；④平 面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)E的位置有關(guān)，與點(diǎn)F的位置無關(guān)，其中正確判斷的個(gè)數(shù)有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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