Question

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，關于數(shù)列{a_n}有下列三個命題：
①若數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則a_n=a_n+1；
②若S_n=an²+bn（a，b∈R），則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
③若S_n=1-（-1）ⁿ，則數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：若數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，那么這個數(shù)列一定是一個非0的常數(shù)列，根據(jù)等比和等差數(shù)列的前n項和的公式判斷后面兩個命題正確．
解答：解：若數(shù)列{a_n}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，
那么這個數(shù)列一定是一個非0的常數(shù)列，則有a_n=a_n+1，故①正確
若S_n=an²+bn（a，b∈R），則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；這是判斷等差數(shù)列的一種方法，但是a=0時，不僅是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，故②不正確
若S_n=1-（-1）ⁿ，則數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，這是判斷等比數(shù)列的一種方法．故③正確，
綜上可知有2個命題是正確的，
故選C．
點評：本題考查等比數(shù)列的性質和等差數(shù)列的性質，是一個基礎題，本題解題的關鍵是正確理解兩個特殊數(shù)列的意義．