Question

一圓錐全面積為27πcm²，側面展開圖為半圓，則其體積為    cm³．

Answer 1

【答案】分析：設圓錐底面半徑為R，母線為l．則展開的側面半圓的半徑l，弧長為2πR，所以有2πR=πl(wèi)，得l=2R．根據全面積列等式：πR²+2πl(wèi)²=27π．由此能夠求出它的體積．
解答：解：設圓錐底面半徑為R，
母線為l．
則展開的側面半圓的半徑l，
弧長為2πR，
所以有2πR=πl(wèi)，得l=2R…①．
根據全面積列等式，有：πR²+2πl(wèi)²=27π…②．
綜合①②得出R=3CM，l=6CM，
再看以圓錐頂點，
底面圓心和底面圓上任意一點構成的直角三角形，
可求出高為H=3CM，
所以體積為=84π CM³．
故答案為：84．
點評：本題考查圓錐的體積的求法，解題時要認真審題，注意圓錐的全面積公式和側面展開圖的合理運用．