已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．
（1）數(shù)列{
1
Sn
}是否為等差數(shù)列？請證明你的結論；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
（1）∵Sn-Sn-1=2SnSn-1
∴
1
Sn-1
-
1
Sn
=2即
1
Sn
-
1
Sn-1
=-2（常數(shù)）
∴{
1
Sn
}為等差數(shù)列         
（2）∵
1
Sn
=
1
S1
+(n-1)(-2)=1-2n+2=-2n+3
∴Sn=
1
-2n+3
．
練習冊系列答案
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-1
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