Question

走廊上有一排照明燈共10盞，為了節(jié)約用電，要關(guān)掉其中的三盞．如果關(guān)掉的三盞燈不是兩端的燈，且任意兩盞都不相鄰，就不會影響照明，那么隨機關(guān)掉其中的三盞燈，影響照明的概率是______．

Answer 1

根據(jù)題意我們先計算不影響照明的概率．
由題意可得：10盞燈關(guān)掉其中的3盞燈共有C₁₀³=120種方法．
因為關(guān)掉的三盞燈不是兩端的燈，且任意兩盞都不相鄰，
所以我使用插空法解決問題，即先將亮的7盞燈排成一排，
因為兩端的燈不能熄滅，
所以有6個符合條件的空位，
所以在6個空位中選取3個位置插入熄滅的3盞燈，即有C₆³=20種選．
所以不影響照明的概率是

20

120

=

1

6

，
所以影響照明的概率是

5

6

．
故答案為：

5

6

．