如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．

（1）求證：；

（2）若平面與平面的交線為，求證：．

（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化證明，先從平面幾何條件找垂直：因為四邊形ABCD為菱形，所以又因為，O為BD的中點，所以，所以，從而

（2）證明線線平行，一般利用線面平行判定與性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化證明，因為四邊形ABCD為菱形，所以，因此，從而．

試題解析：

（1）連接AC，交BD于點O，連接PO．

因為四邊形ABCD為菱形，所以 2分

又因為，O為BD的中點，

所以 4分

又因為

所以，

又因為

所以 7分

（2）因為四邊形ABCD為菱形，所以 9分

因為．

所以 11分

又因為，平面平面．

所以． 14分

考點：線面垂直判定與性質(zhì)定理，線面平行判定與性質(zhì)定理

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A. B. C. D.

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