若△x趨近于0時(shí)，
(2+△x)-3-2-3
△x
趨近于定數(shù)M，則M的值為
-
3
16
-
3
16
．
分析：△x趨近于0時(shí)，
(2+△x)-3-2-3
△x
趨近于定數(shù)M，先整理所給的表達(dá)式，再求極限即可．
解答：解：∵△x＞0趨近于0時(shí)，
(2+△x)-3-2-3
△x
趨近于定數(shù)M，
∵（2+△x）-3-2-3=
1
(2+△x)-3
-
1
8
=
8-(2+△x)3
8(2+△x)3
=
8-8-6△x2-12△x-△x3
8(2+△x)3
=
-6△x2-12△x-△x3
8(2+△x)3
，
∴
(2+△x)-3-2-3
△x
=
-6△x2-12△x-△x3
8(2+△x)3
△x
=
-6△x-12-△x2
8(2+△x)3
，
∴
lim
△x→0
-6△x-12-△x2
8(2+△x)3
=
-12
64
=-
3
16
，
故答案為：-
3
16
；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查極限及其運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵在于整理所給的表達(dá)式，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈（a，b），則當(dāng)h無限趨近于0時(shí)，
f(x0+h)-f(x0-h)h
無限趨近于
2f′（x0）
2f′（x0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若△x趨近于0時(shí)，
(2+△x)-3-2-3
△x
趨近于定數(shù)M，則M的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州八中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若f′（ x）=2，則當(dāng)k無限趨近于0時(shí)=（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市晉江市養(yǎng)正中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若△x趨近于0時(shí)，趨近于定數(shù)M，則M的值為    ．

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