將y=sinx的圖像怎樣變換得到函數(shù)y=2sin(2x+)+1的圖像?

活動:可以用兩種圖像變換得到.但無論哪種變換都是針對字母x而言的.由y=sin2x的圖像向左平移個單位長度得到的函數(shù)圖像的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+),把y=sin(x+)的圖像的橫坐標縮小到原來的,得到的函數(shù)圖像的解析式是y=sin(2x+),而不是y=sin2(x+).

解:方法一:①把y=sinx的圖像沿x軸向左平移個單位長度,得y=sin(x+)的圖像；②將所得圖像的橫坐標縮小到原來的,得y=sin(2x+)的圖像；③將所得圖像的縱坐標伸長到原來的2倍,得y=2sin(2x+)的圖像；④最后把所得圖像沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖像.

方法二:①把y=sinx的圖像的縱坐標伸長到原來的2倍,得y=2sinx的圖像；②將所得圖像的橫坐標縮小到原來的,得y=2sin2x的圖像；③將所得圖像沿x軸向左平移個單位長度,得y=2sin2(x+)的圖像；④最后把圖像沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖像.

點評:三角函數(shù)圖像變換是個難點.本例很好地鞏固了本節(jié)所學知識方法,關鍵是教師引導學生理清變換思路和各種變換對解析式的影響.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

下列命題中正確的是

[　　]

A．將y=cosx的圖像向右平移單位，得到y=sinx的圖像

B．將y=sinx的圖像向右平移2個單位，得到y=sinx(x＋2)的圖像

C．將y=sinx(－x)的圖像向左平移2個單位，得到y=sin(－x＋2)的圖像

D．函數(shù)的圖像是由y=sin2x的圖像向左平移個單位而得到的

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

下列命題中正確的是

[　　]

A．將y=cosx的圖像向右平移單位，得到y(tǒng)=sinx的圖像

B．將y=sinx的圖像向右平移2個單位，得到y(tǒng)=sinx(x＋2)的圖像

C．將y=sinx(－x)的圖像向左平移2個單位，得到y(tǒng)=sin(－x＋2)的圖像

D．函數(shù)的圖像是由y=sin2x的圖像向左平移個單位而得到的

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列8種圖像變換方法：

①將圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)；

②將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)；

③將圖像上移1個單位；

④將圖像下移1個單位；

⑤將圖像向左平移個單位；

⑥將圖像向右平移個單位；

⑦將圖像向左平移個單位；

⑧將圖像向右平移個單位．

須且只須用上述的3種變換即可由函數(shù)y=sinx的圖像得到函數(shù)的圖像，寫出所有的符合條件的答案為                                        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省2009---2010學年第二學期高一第二次月考數(shù)學試題 題型：填空題

給出下列6種圖像變換方法：

①圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的；②圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍；③圖像向右平移個單位；④圖像向左平移個單位；⑤圖像向右平移個單位；⑥圖像向左平移個單位。請寫出用上述變換將函數(shù)y = sinx的圖像變換到函數(shù)y = sin (+)的圖像的一個變換______________．(按變換順序寫上序號，寫出一個即可)

 

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