Question

已知命題：“，使等式成立”是真命題．

（1）求實數(shù)m的取值集合M；

（2）設(shè)不等式的解集為N，若是的必要條件，求a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）本題是一個一元二次方程在某個區(qū)間上有解的問題，通常有兩種方法，一是考察相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象零點(diǎn)的分布，二是分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，由于本題較容易分離參數(shù)，所以采用第二種方法，化為求在上的值域；（2）根據(jù)是的必要條件得，就是一個一元二次不等式的解集，在求解時要討論相應(yīng)一元二次方程兩根的大小，寫出解集后，再由，通過使用數(shù)軸求出的取值范圍.

試題解析：(1) 由題意知，方程在上有解，

即的取值范圍就為函數(shù)在上的值域，易得

(2)因為是的必要條件，所以

當(dāng)時，解集為空集，不滿足題意

當(dāng)時，，此時集合

則，解得

當(dāng)時，，此時集合

則，解得

綜上，或

考點(diǎn)：函數(shù)與方程、充分條件與必要條件、集合的包含關(guān)系，一元二次不等式.