Question

某校要建造一個(gè)容積為8m³，深為2m的長(zhǎng)方體無蓋水池，池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為240元和160元，那么水池的最低總造價(jià)為    元．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)底面一邊長(zhǎng)x（m），那么令一邊長(zhǎng)為（m），底面積為4，側(cè)面積為2×2x+2×，這樣，可得總造價(jià)y，再利用基本不等式，可求得水池的最低總造價(jià)
解答：解：設(shè)底面一邊長(zhǎng)x（m），那么另一邊長(zhǎng)為（m），如圖：
總造價(jià)為：y=（2×2x+2×）×160+4×240=（x+）×640+960
≥=3520元
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)，函數(shù)y的值最小，即當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為2（m）的正方形時(shí)，建造的水池造價(jià)最少．
故答案為：3520
點(diǎn)評(píng)：本題考查了長(zhǎng)方形模型的應(yīng)用，由長(zhǎng)方形的側(cè)面積建立函數(shù)解析式，由解析式判斷單調(diào)性并求最值，是中檔題．