如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北
偏東30°方向2 km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)
到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km．．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處
M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．那么這兩條公路MB、
MC的路程之和最短是　             km

如圖，將A，B放入直角坐標(biāo)系中。由河岸上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2KM。知河岸為雙曲線的一支。為了方便，設(shè)所在的直線為軸，它們的中點(diǎn)為原點(diǎn)。

則可得到.在北偏東，則.
設(shè)，則設(shè)①，且②.
所以當(dāng)①最小時(shí)，上面兩式聯(lián)立，得，為最小，此時(shí)在同一條直線上。
此時(shí)。所以 有的最小值為
本題可以根據(jù)雙曲線的定義來解題，為簡化計(jì)算可以利用A點(diǎn)。如果求出雙曲線的方程，計(jì)算將非常繁瑣。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P，上午11時(shí)，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時(shí)10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．
(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米？
(2)又經(jīng)過一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，設(shè)角A、B、C的對邊為a、b、c，且（   ）
A．   B．   C．   D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積. （本題滿分12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,2), B(-3,6), C(3,5), 則BC邊上的高所在的直線方程為                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，在中，所對的邊分別是，若　▲　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且CosA=，向量   =，
=，且  ⊥   
（1）求角C的值；
（2）求sinB的值；
（3）若c=5，求△ABC的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，若則=___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，若，則的形狀是___________.

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