Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是冪函數(shù)的是（ ）
A．
B．f（x）=x²
C．f（x）=2x^-2
D．f（x）=x^-1

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)奇偶性的定義：定義域關(guān)于原點對稱，若f（-x）=-f（x）則為奇函數(shù)；若f（-x）=f（x）則為偶函數(shù)，冪函數(shù)是指形如y=x^α的函數(shù)．由以上兩知識點即可作出判斷．
解答：解：①f（x）=的定義域為[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，所以該函數(shù)不具備奇偶性，所以選項A錯誤；
②f（x）=x²既是偶函數(shù)，又是冪函數(shù)，所以選項B正確；
③f（x）=2x^-2不是y=x^α的形式，所以它不是冪函數(shù)，所以選項C錯誤；
④f（x）=x^-1是奇函數(shù)，而不是偶函數(shù)，所以選項D錯誤．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的定義，要注意其定義域必須關(guān)于原點對稱；同時考查冪函數(shù)定義，要注意x^α的系數(shù)必須為1．