Question

已知向量，定義函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）在答卷的坐標系中畫出函數(shù)的簡圖，并由圖象寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．

Answer 1

【答案】分析：直接利用向量的數(shù)量積求出函數(shù)的表達式，通過二倍角公式與兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，
（Ⅰ）直接利用正弦函數(shù)的周期求解函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）利用五點法畫出函數(shù)的簡圖，并由圖象寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．
解答：解：因為向量，
函數(shù)=2cos²x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=2sin（2x+）．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小正周期為=π；
（Ⅱ）令2kπ+≤2x+≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
從而可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．
（Ⅲ）函數(shù)的圖象如圖所示，
從圖象上可以直觀看出，此函數(shù)沒有對稱軸，有一個對稱中心．
∴對稱中心是（，0）…（14分）
點評：本題考查向量的數(shù)量積，二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的基本性質，三角函數(shù)的公式比較多，平時一定要加強記憶，到運用時方能做到游刃有余，考查計算能力．