求證：三個平面兩兩互相垂直，其中兩個平面的交線必與第三個平面垂直．

　
答案：略
解析：

如圖，已知：a ⊥b ，b ⊥g ，g ⊥a ，a ∩b =l．求證：l⊥g ．

證法一：在l上取一點P，且，設a ∩g =a，b ∩g =b．過點P作PD⊥g 于D．

∵a ⊥g，∴ D必在a 與g 的交線a上．

同理D必在b 與g 的交線b上，

∴D是a、b的交線，∴PD與l重合，即l⊥g ．

證法二：在g 內任取一點Q，a，b,過Q作QM⊥a于M，作ON⊥b于N．

∵a ⊥g ，b ⊥g ，∴QM⊥a ，QN⊥b ，∴QM⊥l，QN⊥l，∴l⊥g ．


提示：

這一問題可以找出很多具體的模型，如正方體的過同一頂點的三個面，再如墻角處的三面墻等，我們應先將其數(shù)學化再解決．

　


練習冊系列答案
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求證：三個平面兩兩互相垂直，其中兩個平面的交線必與第三個平面垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是(    )

A.過平面的一條垂線有且只有一個平面與已知平面垂直

B.過平面的一條平行線有無數(shù)個平面與已知平面垂直

C.過平面的一條斜線有無數(shù)個平面與已知平面垂直

D.共點的三條直線兩兩垂直,則它們所確定的三個平面也兩兩垂直

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求證：三個平面兩兩互相垂直，其中兩個平面的交線必與第三個平面垂直．

 


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