Question

已知挑選空軍飛行學員可以說是“萬里挑一”，要想通過需過“五關”--目測、初檢、復檢、文考、政審等．若某校甲、乙、丙三個同學都順利通過了前兩關，有望成為光榮的空軍飛行學員．根據分析，甲、乙、丙三個同學能通過復檢關的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過政審關的概率均為1．后三關相互獨立．
（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復檢的概率；
（2）設通過最后三關后，能被錄取的人數為X，求隨機變量X的期望E（X）．

Answer 1

分析：（1）設甲、乙、丙三位同學分別通過復檢為事件A，B，C，恰好有一人通過復檢即為事件 A•

.

B

•

.

C

+

.

A

•B•

.

C

+

.

A

•

.

B

•C，然后利用相互獨立事件的概率公式可得P（ A•

.

B

•

.

C

+

.

A

•B•

.

C

+

.

A

•

.

B

•C）；
（2）易知甲、乙、丙每位同學被錄取的概率均為0.3，X的取值可能為0，1，2，3，求出相應的概率，然后利用數學期望公式解之即可．

解答：解：甲、乙、丙三位同學分別通過復檢為事件A，B，C，則可得P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（C）=0.75
（1）甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過復檢即為事件 A•

.

B

•

.

C

+

.

A

•B•

.

C

+

.

A

•

.

B

•C，
利用相互獨立事件的概率公式可得P（ A•

.

B

•

.

C

+

.

A

•B•

.

C

+

.

A

•

.

B

•C）
=0.5×（1-0.6）×（1-0.7）+（1-0.5）×0.6×（1-0.7）+（1-0.5）×（1-0.6）×0.7=0.275
（2）易知甲、乙、丙每位同學被錄取的概率均為0.3，故可看成是獨立重復實驗，
∴P(X=k)=

C

k 3

(

1

3

)k(

2

3

)3-k(k=0，1，2，3)，
P（X=1）=3×（1-0.3）²×0.3=0.441，
P（X=2）=3×0.3²×0.7=0.189，
P（X=3）=0.3³=0.027．
∴E（X）=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9

點評：本題 主要考查了離散型隨機變量的期望，同時考查了相互獨立事件的概率公式，屬于中檔題．