已知f(x)是一次函數(shù),且f(0)=3,f(1)=5.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若當(dāng)-2≤x≤1時,函數(shù)f(x)+3tx+t>0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)函數(shù)是一次函數(shù),則設(shè)出其解析式,再由條件代入求解.
(2)當(dāng)-2≤x≤1時,函數(shù)f(x)+3tx+t>0恒成立,可轉(zhuǎn)化為(3t+2)x+t+3>0在-2≤x≤1上恒成立,構(gòu)造函數(shù)g(x)=(3t+2)x+t+3,知g(x)的圖象在-2≤x≤1上是一條線段,因此有
g(-2)>0
g(1)>0
-5t-1>0
4t+5>0
,從而
可求實數(shù)t的取值范圍.
解答:解:(1)設(shè)f(x)=kx+b(k≠0)(2分)
f(0)=b=3
f(1)=k+b=5
b=3
k=2
⇒f(x)=2x+3
(6分)
(2)由f(x)+3tx+t>0在-2≤x≤1上恒成立,
得(3t+2)x+t+3>0在-2≤x≤1上恒成立(8分)
令g(x)=(3t+2)x+t+3,知g(x)的圖象在-2≤x≤1上是一條線段,
只需線段的兩端點在x軸的上方(10分)
因此要(3t+2)x+t+3>0在-2≤x≤1上恒成立,
只要:
g(-2)>0
g(1)>0
-5t-1>0
4t+5>0
(12分)
得:-
5
4
<t<-
1
5
(14分)
點評:本題主要考查求函數(shù)解析式以及恒成立問題的處理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和方法.
練習(xí)冊系列答案
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A、8B、9C、10D、11

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  1. A.
    8
  2. B.
    9
  3. C.
    10
  4. D.
    11

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A.8
B.9
C.10
D.11

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