成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.
（1）求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列的前n項和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

（1）(2)證明過程見試題解析.

解析試題分析：（1）設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為,可得，又成等比，可得方程，則等比數(shù)列的三項進(jìn)一步求公比,可得通項公式.(2)等比數(shù)列前n項和為,由可知數(shù)列是等比數(shù)列.
試題解析：解:(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為
依題意,得
所以中的依次為
依題意,有(舍去)
故的第3項為5,公比為2.
由
所以是以為首項,2為以比的等比數(shù)列,其通項公式為        6分
(2)數(shù)列的前項和,即
所以
所以，數(shù)列是等比數(shù)列.         12分
考點：等差數(shù)列定義，等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項和公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，若對一切成立，求最小正整數(shù)m．

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已知數(shù)列的前n項和為，
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（2）設(shè)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,
已知,,,是數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求;
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從數(shù)列中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）設(shè)是無窮等比數(shù)列，首項，公比為.求證：當(dāng)時，數(shù)列不存在
是無窮等差數(shù)列的子列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列中，已知 ．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，且對任意的成等比數(shù)列，其公比為，
（1）若；
（2）若對任意的成等差數(shù)列，其公差為．
①求證：成等差數(shù)列，并指出其公差；
②若，試求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn,已知，且對一切都成立．
（1）若λ = 1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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