Question

甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件．再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．給出下列結(jié)論：
①P（B）=；
②P（B|A₁）=；
③事件B與事件A₁相互獨(dú)立；
④A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件；
⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗�與A₁，A₂，A₃中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)；
其中正確的有（ ）
A．②④
B．①③
C．②④⑤
D．②③④⑤

Answer 1

【答案】分析：由題意A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件，由條件概率公式求出P（B|A₁），P（B）=P（B|A₁）+P（B|A₂）+P（B|A₃），對(duì)照五個(gè)命題進(jìn)行判斷找出正確命題，選出正確選項(xiàng)
解答：解：由題意A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件，P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=
P（B|A₁）===，由此知，②正確
P（B|A₂）=，P（B|A₃）=
而P（B）=P（B|A₁）+P（B|A₂）+P（B|A₃）=．由此知③不正確，⑤不正確
A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件，由此知④正確
對(duì)照四個(gè)命題知②④正確
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握了相互獨(dú)立事件的概率簡(jiǎn)潔公式，條件概率的求法，本題較復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)蘊(yùn)是解題的突破點(diǎn)．