Question

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（-2，0），且長軸長與短軸長的比是2∶。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在橢圓C的長軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)||最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

解：設(shè)橢圓C的方程為（a>b>0）
由題意，得
解得a²=16，b²=12
所以橢圓C的方程為。
（2）設(shè)P（x，y）為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，
由于橢圓方程為，故-4≤x≤4
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20111019/20111019101545671905.gif">=（x-m，y），
所以||²=（x-m）²+y²=（x-m）²+12·（1-）=x²-2mx+m²+12=（x-4m）²+12-3m²
因?yàn)楫?dāng)||最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，
即當(dāng)x=4時(shí)，||²取得最小值
而x∈[-4，4]，
故有4m≥4，解得m≥1
又點(diǎn)M在橢圓的長軸上，所以-4≤m≤4
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，4]。