Question

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F（-2，0），且長軸長與短軸長的比是2∶。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)||最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

解：設(shè)橢圓C的方程為（a>b>0）
由題意，得
解得a²=16，b²=12
所以橢圓C的方程為。
（2）設(shè)P（x，y）為橢圓上的動點，
由于橢圓方程為，故-4≤x≤4
因為=（x-m，y），
所以||²=（x-m）²+y²=（x-m）²+12·（1-）=x²-2mx+m²+12=（x-4m）²+12-3m²
因為當(dāng)||最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，
即當(dāng)x=4時，||²取得最小值
而x∈[-4，4]，
故有4m≥4，解得m≥1
又點M在橢圓的長軸上，所以-4≤m≤4
故實數(shù)m的取值范圍是[1，4]。