已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式以及f（-1）的值，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，3]的值域．
分析：（1）由f（1）=0，f（3）=0，代入解方程可得b，c的值，然后代入求f（-1），并直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定函數(shù)的值域．
解答：解：（1）∵f（1）=0，f（3）=0，
∴
1+b+c=0
9+3b+c=0
，解得b=-4，c=3，
∴f（x）=x2-4x+3，f（-1）=8；
∵二次函數(shù)的對稱軸為x=2，
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0]．
（2）∵f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，二次函數(shù)的對稱軸為x=2，
∵-1＜x≤3，
∴-1≤f（x）＜f（-1），
即-1≤f（x）＜8，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，3]的值域?yàn)閇-1，8）．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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