Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

2

2

cos(2x+

π

4

)+sin2x，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為

1

2

-

1

2

sin2x，由此求得函數(shù)的周期．
（2）由（1）可得f（x）=

1

2

-

1

2

sin2x，令 2kπ+

π

2

≤2x≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．

解答：解：（1）函數(shù)f（x）=

2

2

cos(2x+

π

4

)+sin2x=

1

2

cos2x-

1

2

sin2x+

1-cos2x

2

=

1

2

-

1

2

sin2x，
故函數(shù)的周期為

2π

2

=π．
（2）由（1）可得f（x）=

1

2

-

1

2

sin2x，令 2kπ+

π

2

≤2x≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得kπ+

π

4

≤x≤kπ+

3π

4

，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+

π

4

，kπ+

3π

4

]，k∈z．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題．