Question

據(jù)某城市2002年末所做的統(tǒng)計(jì)資料顯示，到2002年末，該城市堆積的垃圾己達(dá)50萬噸，侵占了大量的土地，并且成為造成環(huán)境污染的因素之一.根據(jù)預(yù)測，從2003年起該城市還將以每年3萬噸的速度產(chǎn)生新的垃圾，垃圾的資源化和回收處理己經(jīng)成為該市城市建設(shè)中的重要問題.

（1）假設(shè)1992年底該城市堆積的垃圾為10萬噸，從1993年到2002年這十年中，該城市每年產(chǎn)生的新垃圾以8%的年平均增長率增長，試求1993年該城市產(chǎn)生的新垃圾約有多少萬噸？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：1.08¹⁰≈2.159）

（2）如果從2003年起，該市每年處理上年堆積垃圾的20%，現(xiàn)有B₁表示2003年底該市堆積的垃圾數(shù)量，B₂表示2004年底該市堆積的垃圾數(shù)量，……,B_n表示2002+n年底該城市堆積的垃圾數(shù)量，①求B₁;②試歸納出B_n的表達(dá)式（不用證明）；③計(jì)算,并說明其實(shí)際意義.

Answer 1

答案：
解析：

（1）設(shè)1993年該城市產(chǎn)生的新垃圾為x萬噸，依題意： 10+x+1.08x+1.082x+……+1.089x=50, ∴·x=40. ∴x=×40≈2.76萬噸. 所以，1993年該城市產(chǎn)生的新垃圾約為2.76萬噸. （2）①B1=50×80%+3=43(萬噸). ②∵B1=50×80%+3=50×+3， B2=B1+3=50×()2+3×+3, B3=B2+3=50×()3+3×()2+3×+3, ∴可歸納出Bn=50×()n+3×()n－1+3×()n－2+……+3×+3 =50×()n+3×=50×()n+15[1－()n]=35×()n+15. ③=[35×()n+15]=15.  這說明，按題目設(shè)想的方法處理垃圾，該市垃圾總量將逐年減少，但不會(huì)少于15萬噸.