精英家教網(wǎng)如圖，在直角三角形ABC中，斜邊AB=4．設角A=θ，△ABC的面積為S
（1）試用θ表示S，并求S的最大值；
（2）計算
AB
•
AC
+
BC
•
BA
的值．
分析：（1）先在直角三角形ABC中，求出|AC|=4cosθ，再代入三角形的面積計算公式即可用θ表示出S，最后結合三角函數(shù)求最值的方法可求S的最大值；
（2）直接利用
BC
=-
CB
以及
BA
=-
AB
把原問題轉化，再結合向量的加法公式即可求出結論．
解答：解：（1）因為在直角三角形ABC中，斜邊AB=4．角A=θ．
所以有：|AC|=4cosθ，
故S=
1
2
|AB|•|AC|•sinθ
=
1
2
×4×4cosθ•sinθ
=8sinθ•coθ
=4sin2θ．
當2θ=
π
2
即θ=
π
4
時，
△ABC的面積S有最大值4．
（2）∵
AB
•
AC
+
BC
•
BA

=
AB
•
AC
+
CB
•
AB

=
AB
•（
AC
+
CB
）
=
AB
2=42=16．
∴
AB
•
AC
+
BC
•
BA
的值為16．
點評：本題主要考查三角函數(shù)在實際生活中的運用以及向量知識的應用．解決第二問的關鍵在于利用
BC
=-
CB
以及
BA
=-
AB
把原問題轉化，從而用已知條件AB=4求出結論．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點，|AB|=2
3
，|AC|=
1
2
，以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C．
（I）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求橢圓的方程；
（II）是否存在不平行于AB的直線l與（I）中橢圓交于不同兩點M、N，使(
DM
+
DN
)•
MN
=0？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點，數(shù)學公式，數(shù)學公式，以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C．
（I）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求橢圓的方程；
（II）是否存在不平行于AB的直線l與（I）中橢圓交于不同兩點M、N，使數(shù)學公式？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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