展開式中含x2項的系數(shù)是    ．
【答案】分析：先利用微積分基本定理求出a；利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項；令x的指數(shù)為2，求出r，將r的值代入通項求出展開式中含x2項的系數(shù)．
解答：解：a=∫π（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|π=2
所以=的展開式為：
Tr+1=（-1）r26-rC6rx3-r
令3-r=2得r=1，
所以展開式中含x2項的系數(shù)是-25C61=-192，
故答案為：-192．
點評：本題考查求二項展開式的特定項問題時：例如某一項的系數(shù)，某一項等常考慮利用二項展開式的通項公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、（1+2x）5的展開式中含x2項的系數(shù)是
40
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a=
∫
π
0
(sinx+cosx)dx，則二項式(a
x
-
1
x
)6展開式中含x2項的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為函數(shù)y=sinx+
3
cosx(x∈R)的最大值，則二項式(a
x
-
1
x
)6的展開式中含x2項的系數(shù)是（　�。�
A、192B、182
C、-192D、-182

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安慶模擬）已知a為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項式（2a
x
-
1
x
）6的展開式中含x2項的系數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•濟寧一模）已知a=
∫
π
2
0
(sinx+cosx)dx，則二項式(a
x
-
1
x
)6的展開式中含x2項的系數(shù)是
-192
-192
．

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