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函數f(x)=2|x-1|的遞增區(qū)間為( 。
分析:先去絕對值符號,把函數化為分段函數,再借助指數函數的單調性判斷每段上的單調性即可.
解答:解:f(x)=2|x-1去絕對值符號,變形為
f(x)=
2x-1    (x≥1)
2-x+1   (x<1)
,
∴當x≥1時,f(x)為增函數,當x<1時,f(x)為減函數,
∴f(x)的遞增區(qū)間為[1,+∞)
故選C
點評:本題主要考查絕對值函數的單調性的判斷,必須去絕對值符號后再判斷.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

8、已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,且滿足f(x+1)+f(x)=3,當x∈[0,1]時,f(x)=2-x,則f(-2 009.9)=
1.9

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

下面對命題“函數f(x)=x+
1
x
是奇函數”的證明不是綜合法的是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)為定義在R上的偶函數,且滿足f(x+1)+f(x)=1,當x∈[1,2]時,f(x)=2-x,則f(-2013)=( 。

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科目:高中數學 來源:徐州模擬 題型:解答題

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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