Question

如圖所示的編碼以一定的規(guī)律排列，且從左到右，從上到下都是無(wú)限的，則在此表中100共出現(xiàn)了

6

次．

Answer 1

分析：根據(jù)編碼的規(guī)律可知，每一列都是等差數(shù)列首項(xiàng)都是1，公差依次為0，1，2，3…，分別求出通項(xiàng)公式，驗(yàn)證是否含有100即可．

解答：解：由編碼的規(guī)律可知，每一列都是等差數(shù)列首項(xiàng)都是1，公差依次為0，1，2，3…，
設(shè)每一列的公差為d，則每一列的通項(xiàng)公式為a_n=1+（n-1）d，
令a_n=0，即1+（n-1）d=100，所以解得n=

99

d

+1．
要想數(shù)列中含有100，則n為正整數(shù)，
所以d必為99的正約數(shù)，即d=1，3，9，11，33，99，共6個(gè)．
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，觀察每一列的數(shù)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．