Question

【題目】已知，．

（1）若方程有三個(gè)解，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，（），使函數(shù)的定義域與值域均為？若存在，求出所有的區(qū)間，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，，．

【解析】

試題分析：（1）利用數(shù)形結(jié)合，分別愛(ài)同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出和的圖象，觀(guān)察每組條件的的取值范圍，即可得到結(jié)論；（2）分別討論的情況，得到對(duì)應(yīng)的方程的根，借助于圖象直觀(guān)的求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)．

試題解析：（1）若方程有三個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程成立，

即當(dāng)是方程的一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，等價(jià)為方程有兩個(gè)不同的根，即

，設(shè)，

則

作出函數(shù)的圖象如圖：

則當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即此時(shí)有兩個(gè)非零的根，有三個(gè)解，綜上．

（2）作出函數(shù)的圖象如圖：

則函數(shù)的值域?yàn)?/span>，若使函數(shù)的定義域與值域均為，則，且至少有兩個(gè)根．

當(dāng)時(shí)，，即，得或，

當(dāng)時(shí)，，即，得或，所以，區(qū)間可以為，，，由圖形可知，不成立，

故存在，時(shí)，即定義域?yàn)?/span>，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?/span>，滿(mǎn)足條件

，時(shí)，即定義域?yàn)?/span>，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?/span>，滿(mǎn)足條件．