Question

已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（　�。�

• A、2
• B、2sin1
• C、2sin^-11
• D、sin2

Answer 1

分析：設(shè)扇形OAB中∠AOB=2，過0點作OC⊥AB于點C，延長OC交弧AB于D點．在Rt△AOC利用三角函數(shù)的定義求出半徑AO長，再代入弧長公式加以計算，可得所求弧長的值．

解答：解：如圖所示，設(shè)扇形OAB中，圓心角∠AOB=2，過0點作OC⊥AB于點C，
延長OC，交弧AB于D點，
則∠AOD=∠BOD=1，AC=

1

2

AB=1，
∵Rt△AOC中，AO=

AC

sin∠AOC

=

1

sin1

，得半徑r=

1

sin1

，
∴弧AB長l=α•r=2•

1

sin1

=

2

sin1

=2sin^-11．
故選：C

點評：本題給出扇形的圓心角和弦長，求扇形的弧長．著重考查了解直角三角形、弧長公式及其應(yīng)用的知識，屬于基礎(chǔ)題．作出輔助線，利用解直角三角形求出扇形的半徑，是解決問題的關(guān)鍵．