已知橢圓
(x-c)2+y2
+
(x+c)2+y2
=10的短軸長(zhǎng)為2b，那么直線bx+cy+3=0截圓x2+y2=1所得的弦長(zhǎng)等于
 
．
分析：利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心（0，0）到直線的距離，代入弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)．
解答：解：∵
(x-c)2+y2
+
(x+c)2+y2
=10
∴a=5，b2+c2=25，
圓心（0，0）到直線bx+cy+3=0的距離等于d=
|0+0+3|
b2+c2
=
3
5
，
由弦長(zhǎng)公式得弦長(zhǎng)為2
r2-d2
=2
1-
9
25
=
8
5
，
故答案為：
8
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出圓心（0，0）到直線的距離是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x-2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AB，BS與直線l：x=
10
3
分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線x-2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x=
10
3
分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；
（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使得△TSB的面積為
1
5
？若存在，確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線x-2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；
（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直線x-2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；
（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．

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