15．在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，則該點(diǎn)落在三棱錐A1-ABC內(nèi)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

分析 設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，分別求出正方體的體積以及三棱錐的體積，利用體積比求概率．

解答 解：由題意，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體的體積為a3，三棱錐A1-ABC體積為 $\frac{1}{6}{a}^{3}$，由幾何概型的公式得到該點(diǎn)落在三棱錐A1-ABC內(nèi)的概率是：
P=$\frac{{V}_{{A}_{1}-ABC}}{{V}_{正方體A{C}_{1}}}=\frac{\frac{1}{6}{a}^{3}}{{a}^{3}}=\frac{1}{6}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確本題的幾何測(cè)度為體積，利用體積比求概率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知$\overrightarrow a=（sinωx，2cosωx），\overrightarrow b=（\sqrt{3}cosωx-sinωx，cosωx）$，其中ω＞0，若函數(shù)$f（x）=2\overrightarrow a•\overrightarrow b-1$，且它的最小正周期為2π．
（1）求ω的值，并求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)$x∈[{m，m+\frac{π}{2}}]$（其中m∈[0，π]）時(shí)，記函數(shù)f（x）的最大值與最小值分別為f（x）max與f（x）min，設(shè)φ（m）=f（x）max-f（x）min，求函數(shù)φ（m）的解析式；
（3）在第（2）問(wèn)的前提下，已知函數(shù)g（x）=ln（ex-1+t），$h（x）=x|{x-1}|+2\sqrt{3}$，若對(duì)于任意x1∈[0，π]，x2∈（1，+∞），總存在x3∈（0，+∞），使得φ（x1）+g（x2）＞h（x3）成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（x∈R）的部分對(duì)應(yīng)值如表：
x-3-2-101234
y-6046640-6
則一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　）
A．{x|x＜-2，或x＞3}B．{x|x≤-2，或x≥3}C．{x|-2＜x＜3}D．{x|-2≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖是某社區(qū)的部分規(guī)劃設(shè)計(jì)圖，住宅區(qū)一邊的邊界曲線記為C，步行街（寬度不計(jì)）所在直線L與曲線C相切于點(diǎn)M，以點(diǎn)E為圓心，1百米為半徑的圓的四分之一為大型超市，為方便住宅區(qū)居民購(gòu)物休閑，該社區(qū)計(jì)劃在步行街與大型超市之間鋪設(shè)一條連接道路AB（寬度不計(jì)）以及修建花園廣場(chǎng)．
根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，某同學(xué)建立了平面直角坐標(biāo)系xOy，曲線C用函數(shù)模型y=ex-1+kx+b（k，b為常數(shù)）擬合．并求得直線l：y=2x，M（1，2），E（2$\sqrt{5}$，0），單位：百米．點(diǎn)A在l上，點(diǎn)B在$\widehat{FG}$上
（1）求曲線C的方程和AB的最短距離；
（2）若過(guò)點(diǎn)A作AP垂直于x軸，垂足為P，在空地△APB內(nèi)截取一個(gè)面積最大的矩形，用來(lái)修建一個(gè)花園廣場(chǎng)．要求矩形的一邊在AB上．在連接道路AB最短時(shí)，求花園廣場(chǎng)的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+$\frac{1}{2}$，g（x）=x+$\frac{1}{x}$，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|g（x）-g（y）＞0}，則從M中隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)A，則A落在N中的概率為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上的任意一點(diǎn)，當(dāng)M位于第一象限內(nèi)時(shí)，△OFM外接圓的圓心到拋物線C準(zhǔn)線的距離為$\frac{3}{2}$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)K（-1，0）的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{KA}=λ\overrightarrow{KB}（λ∈[2，3]）$，點(diǎn)G為x軸上一點(diǎn)，且|GA|=|GB|，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知x＞0，y＞0，且xy-x-y=3．
（1）求xy的最小值；
（2）求x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．一輛汽車在筆直的公路上向前變速行駛，設(shè)汽車在時(shí)刻t的速度為v（t）=-t2+4，（t的單位：h，v的單位：km/h）則這輛車行駛的路程是$\frac{16}{3}$km．

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