【題目】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠BAD=120°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上, ,若 =1, =﹣ ,則λ+μ=( )
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:由題意可得若 =( + )( + )= + + +
=2×2×cos120°+ μ =﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°
=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1,
∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①.
=﹣ (﹣ )= =(1﹣λ) (1﹣μ) =(1﹣λ) (1﹣μ)
=(1﹣λ)(1﹣μ)×2×2×cos120°=(1﹣λ﹣μ+λμ)(﹣2)=﹣ ,
即﹣λ﹣μ+λμ=﹣ ②.
由①②求得λ+μ= ,
故答案為:

利用兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義由 =1,求得4λ+4μ﹣2λμ=3 ①;再由 =﹣ ,求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣ ②.結(jié)合①②求得λ+μ的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,當(dāng)a,時(shí),有成立.

在區(qū)間1上的最大值;

若對(duì)任意的都有,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】禽流感一直在威脅我們的生活,某疾病控制中心為了研究禽流感病毒繁殖個(gè)數(shù)(個(gè))隨時(shí)間(天)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

繁殖個(gè)數(shù)

6

12

25

49

95

190

作出散點(diǎn)圖可看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.

保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)的參考數(shù)據(jù):

,,,,,,其中

(1)求出關(guān)于的回歸方程(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字);

(2)已知,估算第四天的殘差.

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】第一屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,這是2017年我國(guó)重要的主場(chǎng)外交活動(dòng),對(duì)推動(dòng)國(guó)際和地區(qū)合作具有重要意義.某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一路”的關(guān)注情況,在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問卷測(cè)試,并從中隨機(jī)抽取了12份問卷,得到其測(cè)試成績(jī)(百分制),如莖葉圖所示.

(1)寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù),若該校共有3000名學(xué)生,試估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù);

(2)從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人.

①記表示選取4人的成績(jī)的平均數(shù),求;

②記表示測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù),求的分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓 的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,過橢圓的左頂點(diǎn)作直線,分別交橢圓和圓于相異兩點(diǎn)

(1) 若直線的斜率為1,求的值:

(2) 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是( 。

的解集是

極小值,是極大值;

沒有最小值,也沒有最大值.

A. ①③ B. ①②③ C. D. ①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓 + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,已知|AB|= |F1F2|.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1 , 經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與該圓相切,求直線l的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角梯形中, , 分別為, 的中點(diǎn),以為圓心, 為半徑的圓交,點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)(如圖).若,其中, ,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)人有n把鑰匙,其中只有一把可以打開房門,他隨意的進(jìn)行試開,若試開過的鑰匙放在一邊,試開次數(shù)X為隨機(jī)變量,則P(X=k)=( )
A.
B.
C.
D.

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