解:(I)∵sinxcosx=

sin2x,cos
2x=

(1+cos2x)
∴f(x)=2

sinxcosx+2cos
2x-t=

sin2x+cos2x+1-t
=2(sin2xcos

+cos2xsin

)+1-t=2sin(2x+

)+1-t
當(dāng)x∈[0,

]時,2x+

∈[

,

],可得-

≤sin(2x+

)≤1
∴方程f(x)=0有解,即

,解之得0≤t≤3;
(II)∵t=3,
∴f(x)=2sin(2x+

)+1-t=2sin(2x+

)-2
可得f(A)=2sin(2A+

)-2=-1,sin(2A+

)=

∵A是三角形的內(nèi)角,∴A=

根據(jù)余弦定理,得a
2=b
2+c
2-2bccos

=(b+c)
2-3bc
∵b+c=2,可得bc≤(

)
2=1
∴a
2=(b+c)
2-3bc≥(b+c)
2-3=2
2-3=1
即當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時,a的最小值為1.
分析:(I)由二倍角的余弦公式和輔助角公式,化簡得2sin(2x+

)+1-t,結(jié)合正弦函數(shù)圖象與性質(zhì),根據(jù)f(x)=0在x∈[0,

]上有解建立關(guān)于t的不等式組,解之即可得到實數(shù)t的取值范圍;
(II)由(I)得到f(A)=2sin(2A+

)-2=-1,結(jié)合A是三角形的內(nèi)角解出A=

.結(jié)合余弦定理得a
2關(guān)于b、c的式子,最后利用基本不等式求最值,可得當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時,a的最小值為1.
點評:本題給出三角函數(shù)式,探索方程f(x)=0在x∈[0,

]上有解時t的取值范圍,并依此求三角形的邊長的最小值,著重考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、余弦定理和基本不等式等知識,屬于中檔題.