Question

已知函數f（x）=|lg（x-1）|-（

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）^x有兩個零點x₁，x₂，則有（　�。�

A．x₁x₂＜1

B．x₁x₂＜x₁+x₂

C．x₁x₂=x₁+x₂

D．x₁x₂＞x₁+x₂

Answer 1

分析：先將f（x）=|lg（x-1）|-（

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）^x有兩個零點轉化為y=|lg（x-1）|與y=3^-x有兩個交點，然后在同一坐標系中畫出兩函數的圖象得到零點在（1，2）和（2，+∞）內，即可得到-3^-x₁=lgx₁和3^-x₂=lg x₂，然后兩式相加即可求得x₁x₂的范圍．

解答：解：f（x）=|lg（x-1）|-（

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）^x有兩個零點x₁，x₂
即y=|lg（x-1）|與y=3^-x有兩個交點
由題意x＞0，分別畫y=3^-x和y=|lg（x-1）|的圖象
發(fā)現在（1，2）和（2，+∞）有兩個交點
不妨設 x₁在（1，2）里 x₂在（2，+∞）里
那么 在（1，2）上有 3^-x₁=-lg（x₁-1）即-3^-x₁=lg（x₁-1）…①
在（2，+∞）有3^-x₂=lg （x₂-1）…②
①②相加有3^-x₂-3^-x₁=lg（x₁-1）（x₂-1），
∵x₂＞x₁，∴3^-x₂＜3^-x₁ 即3^-x₂-3^-x₁＜0
∴l(xiāng)g（x₁-1）（x₂-1）＜0
∴0＜（x₁-1）（x₂-1）＜1
∴x₁x₂＜x₁+x₂
故選B．

點評：本題主要考查確定函數零點所在區(qū)間的方法--轉化為兩個函數的交點問題．函數的零點等價于函數與x軸的交點的橫坐標，等價于對應方程的根．