12、下列四個命題：
①f（a）f（b）＜0為函數(shù)f（x）在區(qū)間 （a，b）內(nèi)存在零點的充分條件；
②命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的否命題是“若x＞1或x＜-1，則 x2＞1”；
③正弦函數(shù)關(guān)于X軸對稱．
④正切函數(shù)在定義域是單調(diào)的．
其中真命題的個數(shù)為（　　）
分析：首先求真命題的個數(shù)，要一個一個分析命題，尤其對于命題2要分清楚否命題的概念．對于函數(shù)的性質(zhì)要理解記憶．
解答：解：對于命題①f（a）f（b）＜0為函數(shù)f（x）在區(qū)間 （a，b）內(nèi)存在零點的充分條件很顯然是正確的．
對于命題②“若x2＜1，則-1＜x＜1”的否命題是“若x＞1或x＜-1，則 x2＞1”；是錯誤的，因為否命題只對結(jié)果否定，所以錯誤．
對于命題③正弦函數(shù)關(guān)于X軸對稱．這是正弦函數(shù)的性質(zhì)顯然正確．
對于命題④正切函數(shù)在定義域是單調(diào)的，是錯誤的，正切函數(shù)只在某段區(qū)間單調(diào)，不能說整體單調(diào)．
所以又兩個正確的命題，
故答案選擇B．
點評：此題主要考查命題真假性的問題，作為選擇題需要一個一個分析，此類題對于概念的理解記憶要求較高，容易出錯，需要注意．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-
a
x
(a＞0)，有下列四個命題：
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③方程|f（x）|=a總有四個不同的解；
④f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞增．
其中正確的是（　�。�
A、僅②④B、僅②③
C、僅①③D、僅③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題：
①f（a）f（b）＜0為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點的必要不充分條件；
②命題“?x∈R，ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R，ex-2sinx+4＞0”
③從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）．若記
.
X
=
1
n
n
i=1
xi，
.
Y
=
1
n
n
i=1
yi，則回歸直線
?
y
=bx+a必過點(
.
X
，
.
Y
)
④若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x|＞m的解集為{x|x＜-1，或x＞2}，則m=3．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有正確的命題）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f （x）是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足f （x-2）=-f （x）對一切x∈R恒成立，當(dāng)-1≤x≤1時，f （x）=x3，則下列四個命題：
①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
②f（x）在[1，3]上的解析式為f （x）=（2-x）3．
③f（x）在(
3
2
，f(
3
2
))處的切線方程為3x+4y-5=0．
④f（x）的圖象的對稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　　）
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：f（x）不是常值函數(shù)，且f（2-x）=f（x）與f（x-1）=f（x+1）對任意x∈R成立，給出下列四個命題：
①f（x）為周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④f（x）的圖象關(guān)于原點成中心對稱．
其中所有正確命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x|+px+q（x∈R），給出下列四個命題：①f（x）為奇函數(shù)的充要條件是q=0；②f（x）的圖象關(guān)于點（0，q）對稱；③當(dāng)p=0時，方程f（x）=0的解集一定非空；④方程f（x）=0的解的個數(shù)一定不超過兩個．
其中所有正確命題的序號是
①②③
①②③
．

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