已知z∈C，(1+i)z+(1-i)
.
z
=2（i是虛數(shù)單位），求|z|的最小值．
分析：設(shè)出z，利用共軛復(fù)數(shù)的定義寫出
.
z
，利用復(fù)數(shù)的四則運算化簡已知等式，得到a，b的關(guān)系；利用復(fù)數(shù)模的公式表示出模，利用a，b的關(guān)系代入消元，將二次函數(shù)配方，求出函數(shù)的最小值．
解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則（1+i）（a+bi）+（1-i）（a-bi）=2，
解得：a-b=1；
∴|z|=
a2+b2
=
(1+b)2+b2
=
2(b+
1
2
)2+
1
2
；
∴當b=-
1
2
，即z=
3
2
-
1
2
i時，|z|min=
2
2
．
點評：本題考查復(fù)數(shù)的運算法則；復(fù)數(shù)模的公式；二次函數(shù)最值的求法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z∈C，z+2i 和
z2-i
 都是實數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)（z+ai）2 在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若復(fù)數(shù)（1+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，試求實數(shù)a的取值范圍．
（2）已知z∈C，z+2i和
z2-i
都是實數(shù)．求復(fù)數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z=+(a2-3a-1)i(a∈R)滿足zi＞0或zi＜0,則a等于(    )

A.2                   B.2或-3                C.-2                  D.-2或5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知z∈C，(1+i)z+(1-i)
.
z
=2（i是虛數(shù)單位），求|z|的最小值．

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