16、在平面幾何中，有真命題“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和是一個定值”，那么在空間幾何中類比的真命題是
正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和是定值
．
分析：由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和是一個定值”，推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于面的性質(zhì)．
解答：解：由平面中關(guān)于點到線的距離的性質(zhì)：“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和是一個定值”，
根據(jù)平面上關(guān)于線的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于面的性質(zhì)，
我們可以推斷在空間幾何中有：
“正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和是定值”
故答案為：正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離之和是定值
點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面幾何中有命題“正三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長的
3
2
倍”，請你寫出此命題在立體幾何中類似的真命題
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拓展探究題
（1）已知兩個圓：①x2+y2=1；②x2+（y-3）2=1，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個特例．推廣的命題為
已知兩個圓：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程
已知兩個圓：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程
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（2）平面幾何中有正確命題：“正三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長的
3
2
倍”，請你寫出此命題在立體幾何中類似的真命題：
正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和是一個定值，大小為棱長的
6
3
倍
正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和是一個定值，大小為棱長的
6
3
倍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何中，有真命題“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和是一個定值”，那么在空間幾何中類比的真命題是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省福州八縣（市）協(xié)作校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在平面幾何中，有真命題“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和是一個定值”，那么在空間幾何中類比的真命題是    ．

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