已知函數(shù)f（x）=lg（x2-anx+bn），其中an，bn的值由如圖的程序框圖產(chǎn)生，運行該程序所得的函數(shù)中，定義域為R的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：要使函數(shù)f（x）=lg（x2-anx+bn）定義域為R，則必須滿足△=＜0，成立．由循環(huán)結構輸出的數(shù)值ai，及bi（i=1，2，3，4，5）進行判定即可．
解答：解：要使函數(shù)f（x）=lg（x2-anx+bn）定義域為R，則必須滿足△=＜0，成立．
①a←1，b←-1，n←1，n＜5，運行循環(huán)結構，輸出a1←1+1，b1←-1+2，不滿足△＜0；
②a2←2，b←1，n←2，n＜5，運行循環(huán)結構，輸出a2←2+1，b1←1+2，滿足△＜0；
③a2←3，b2←3，n←3，n＜5，運行循環(huán)結構，輸出a3←3+1，b3←3+2，滿足△＜0；
④a3←4，b3←5，n←4，n＜5，運行循環(huán)結構，輸出a4←4+1，b4←5+2，滿足△＜0；
⑤a4←5，b4←7，n←5，n=5≤5，運行循環(huán)結構，輸出a5←5+1，b5←7+2，不滿足△＜0；
⑥n←6＞5，停止循環(huán)結構運行．
綜上可知：只有②③④滿足△＜0．
因此可以得到以下3個定義域為R的函數(shù)：f（x）=lg（x2-3x+3），f（x）=lg（x2-4x+5），f（x）=lg（x2-5x+7）．
故選C．
點評：正確判定使函數(shù)f（x）=lg（x2-anx+bn）定義域為R的條件△＜0，及理解循環(huán)結構的功能是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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