Question

已知函數(shù)f（x）=x²+m|x|+m²-4，（m∈R）的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，則m=

2

．

Answer 1

分析：由于此函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，可以判斷出此零點(diǎn)一定是x=0，由此可以求出a的值．

解答：解：由于函數(shù)f（x）=x²+m|x|+m²-4，（m∈R）的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，且函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
故函數(shù)的零點(diǎn)一定是x=0，故有f（0）=0，即 m²-4=0．
∴m=2，或m=-2．
當(dāng)m=-2時(shí)，f（x）=x²-2|x|，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件，舍去．
當(dāng)m=2 時(shí)，f（x）=x²+2|x|的零點(diǎn)有且只有一個(gè)．
綜上，m=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考察函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，解題的關(guān)鍵是理解零點(diǎn)的定義以及零點(diǎn)判定定理，將題設(shè)中零點(diǎn)只有一個(gè)的條件正確轉(zhuǎn)化，求出參數(shù)的值，本題考察推理判斷的能力，綜合性強(qiáng)．