設(shè)函數(shù)f(x)＝(1＋x)2－ln(1＋x)2

(1)求函數(shù)f()x的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)x∈[－1，e－1]時(shí)，不等式f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若關(guān)于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解析：依題意知，又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/2839/0020/5b5ad9e5f0f51acc76f492fbf13d9754/C/Image90.gif" width=349 height=41>

　　(1)令

　　或x＞0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－2，－1)和(0，＋∞)　　(3分)

　　令

　　的單調(diào)減區(qū)間(－1，0)和(－∞，－2)　　(5分)

　　(2)令(舍)，由(1)知，f(x)連續(xù)，

　　

　　因此可得：f(x)＜m恒成立時(shí)，m＞e2－2　　(9分)

　　(3)原題可轉(zhuǎn)化為：方程a＝(1＋x)－ln(1＋x)2在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根．

　　

　　且2－ln4＜3－ln9＜1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4．

　　所以在區(qū)間[0，2]上原方程恰有兩個(gè)相異的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是：

　　2－ln4＜a≤3－ln9　　(14分)


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C．－24                            D．24

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(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0,2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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